Epidemioloģija nulltajā tuvinājumā jeb COVID matemātiķa skatījumā

Šajā un nākošajā ierakstā – manas matemātiķa pārdomas par Covid-19 skaitļiem pasaulē un Latvijā. Sekošana skaitļiem ir daļa no manas matemātiķa būtības un Covid-19 epidēmija šobrīd ir gandrīz visu prātos, ieskaitot mani.

Mūsu epidemiologi noteikti ir analizējuši vairāk un dziļāk. Bet domāju, ka ir noderīgi uzrakstīt galvenās lietas vienkāršā formā. Īpaši attiecībā uz pašreizējo situāciju Latvijā, jo ir sajūta, ka sabiedrība sāk atslābt attiecībā uz Covid-19 draudu, bet no skaitļiem izskatās, ka atslābt vēl ir par agru.

Esmu sadalījis savas pārdomas divās daļās. Vienā par pasauli – cik strauji izplatās šī infekcija, ja to neierobežo un cik smagas var būt sekas. Otrā daļa par Latviju – kur mēs šobrīd esam un kāpēc uzskatu, ka situācija Latvijā ir ļoti trausla.

Infekcijas slimību izplatīšanos raksturo ar skaitli R0 – cilvēku skaitu, ko tālāk inficē viens cilvēks, kas ir inficējies ar vīrusu. COVID19 ir dažādi šī skaitļa novērtējumi – no 2,2 līdz 6,6. Ja R0 ir, piemēram, 3, tad katrs inficētais cilvēks vidēji inficē 3 citus. Katram no šiem 3 inficē vēl 3 citus, sanāk 3*3=9 jauni inficētie. Katram no šiem 9 inficējot vēl 3, sanāk 9*3=27 inficētie.

Šo sauc par eksponenciālo pieaugumu, un tas ir ārkārtīgi straujš. Kāds matemātikas skolotājs ASV reiz pamudināja skolēnus piedāvāt vecākiem šādu kabatas naudas sistēmu. Mēneša pirmajā dienā skolēns saņemtu 1 centu un katru nākamo dienu kabatas nauda dubultotos – otrajā dienā 2 centi, tad 4 centi, 8 centi, utt.

Ja kāds vecāks uz šo piedāvājumu iekrita, tad mēneša 11. dienā viņam kabatas naudā bija jāmaksā 210 = 1024 centi jeb 10,24 dolāri. Tālāk naudas summas pieaugtu ļoti ātri. Mēneša 16. dienā – 327,68 dolāri. Mēneša 21. dienā – 10485,76 dolāri un, ja kādam vecākam pietiktu naudas, 31. dienā – nedaudz vairāk par miljardu centu jeb 10 miljoniem dolāru.

COVID19 no inficēšanās brīža līdz brīdim, kad cilvēks sāk inficēt citus, vidēji paiet 4-6 dienas. Tas nozīmē, ka saslimušo skaits trīskāršojas vai pieckāršojas katras 4-6 dienas. Te mēs to redzam saslimušo skaita grafikos no Itālijas:

Screenshot (162)

Šādus grafikus var uzskatāmi attēlot logaritmiskajā skalā, kur katra iedaļa uz vertikālās ass atbilst 10reiz lielākam skaitlim. Tad saslimstība aug kā taisne – un šī taisne nozīmē, ka saslimstība desmitkāršojas aptuveni 11 dienu laikā. Nedaudz vairāk kā mēnesis – un 100 saslimušo vietā ir 100 tūkstoši. Tas ir tas, ko pieredzēja Vuhaņa janvārī, Ziemeļitālija martā un Ņujorka dažas nedēļas vēlāk.

Screenshot (164)

Rezultāts ir bēdīgs. Var apskatīt Financial Times analītiķu apkopotu statistiku par to, cik daudz cilvēku dažādās pasaules valstīs nomiruši Covid-19 epidēmijas laikā. Ņujorkā mirušo skaits pēdējās nedēļās ir bijis gandrīz 5 reizes lielāks nekā normāli. Bergamo provincē Itālijā – vēl vairāk. Visdramatiskākais – Ekvadoras provincē Guayas ar 3 miljoniem iedzīvotāju nomiruši aptuveni 10 tūkstoši cilvēku. Tas ir tas, kas varētu gaidīt Latviju, ja šo vīrusu neierobežotu.

Un lieta nav tikai mirušajos. Citējot Latvijas galveno infektologu, prof. Ugu Dumpi:
“Visu laiku skaita mirušos. Bet jāsaprot, ka tā ir smaga plaušu slimība un tiem, kas izdzīvo, viņiem arī neiet viegli. Viņi var būt invalīdi uz mūžu vai viņiem vismaz gadu varbūt ir ļoti smagas problēmas.”

Ieviešot karantīnu pilsētas/valsts mērogā, gan Ķīnai Vuhaņā, gan Itālijai ir izdevies situāciju uzlabot. Jaunu saslimšanas gadījumu skaits Itālijā sasniedza maksimumu 2 nedēļas pēc karantīnas ieviešanas un kopš tā laika ir samazinājies.

Screenshot (165)

Bet ceļš lejup ir daudz lēnāks nekā ceļš augšup. Itālijas gadījumā ātrums, ar kādu samazinās COVID-19 ir 3-4 reizes lēnāks, nekā tas, ar kādu saslimstība auga pirms karantīnas. Par nedēļu nevērības nākas maksāt ar 3-4 nedēļām stingra režīma karantīnā.

Otrā daļa – par Latviju.

One thought on “Epidemioloģija nulltajā tuvinājumā jeb COVID matemātiķa skatījumā

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s